如图.在四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.底面ABCD为直角梯形.∠ABC=∠BAD=90°.为AB中点.F为PC中点.(I)求证:PE⊥BC,(II)求二面角C-PE-A的余弦值,(III)若四棱锥P-ABCD的体积为4.求AF的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

（I）证明见解析。
（II）
（III）

解析

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相关题目

.（9分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD;
（2）证明BD∥面PEC;

如图，给出四棱锥P-ABCD的直观图及其三视图

(1)、据此说明四棱锥P-ABCD具有的特征及已知条件;
(2)、由你给出的特征及条件证明:面PAD⊥面PCD
(3)、若PC中点为E,求直线AE与面PCD所成角的余弦值.

（本小题满分14分）已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，
其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。
（1）求四棱锥P—ABCD的体积；
（2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的
任何位置上，是否都有？
请证明你的结论？
（3）求二面角D—PA—B的余弦值。

（本小题满分13分）如图，在正方体的上底面上叠放三棱柱
，该几何体的正视图与左视图如右图所示.
（Ⅰ）若，求实数的值；_K^S*5U.C#O
（Ⅱ）在（I）的条件下：
① 证明平面；
②求直线与平面所成角的正弦值

（本小题满分12分）
如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点。
（1）求证：BC//平面EFG；
（2）求三棱锥E—AFG的体积。

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是( )

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

下列命题正确的是(　　)

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