题目内容
.（9分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD;
（2）证明BD∥面PEC;
解: (1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,
PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD,F为PD的中点，
∴PD⊥AF，
又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A，
∴CD⊥面ADP,
∴CD⊥AF．又CD∩DP=D, ∴AF⊥面PCD． ------- 5分
（2）取PC的中点M,AC与BD的交点为N，连结MN，
∴MN=
PA，MN∥PA，
∴MN=EB,MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，
∴EM∥BN，又EM
面PEC,∴BD∥面
PEC． --------- 9分
解析
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，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1． 
和三棱锥
组合而成，点
、
、
在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中
，
，
，
．
；
的体积．
．
为AB中点，F为PC中点.
求直线ED与平面PCD所成的角