题目内容
如图，给出四棱锥P-ABCD的直观图及其三视图
(1)、据此说明四棱锥P-ABCD具有的特征及已知条件;
(2)、由你给出的特征及条件证明:面PAD⊥面PCD
(3)、若PC中点为E,求直线AE与面PCD所成角的余弦值.
解析解:(1)由图可知四棱锥P-ABCD中有
①ABCD为直角梯形,其中AB∥CD,AD⊥AB,(AB⊥CD)
②PA⊥面ABCD,
③PA=AD=CD=2, AB=1 5分
⑵ 由(1)知PA⊥面ABCD ∴PA⊥CD
又在直角梯形ABCD中,AD⊥CD
而PA,AD
面PAD中, ∴CD⊥面PAD
CD面PCD
∴面PAD⊥面PCD 9分
⑶取PD中点F,连结EF;则EF
在
,PA=AD,PA
AD
∴AF⊥PD且
又由(2)知面PAD⊥面PCD
∴AF⊥面PCD
∴∠AEF为AE与面PCD所成的角 12分
在△AEF中, ∠AFE=900,
,EF=1
∴
即AE与面PCD所成角的余弦值为
14分
(3)由E为PC中点 ∴E
由(2)知面PCD的一个法向量为
设AE与面PCD所成角为
即AE与面PCD所成角的余弦值为
练习册系列答案
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1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3
，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=
。（1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD
的平分线上；
为AB中点，F为PC中点.
如图，棱长为
的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论错误的是
A． |
B．平面 平面 |
C． 的最大值为 |
D． 的最小值为 |
与正三角形
中， 
，
，
为
的中点。现将正三角形
的体积；
所成角的大小。
和
为平面
外的两平行直线，且有