Question

某企业生产一种产品时，固定成本为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为(万元)(0≤≤5)，其中是产品售出的数量(单位：百台)
(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量多少时，企业所得的利润最大；

Answer 1

解：(1) 利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，
由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x＞5时，只能销售500台，  
 (2)在0≤x≤5时，y＝－x²＋4.75x－0.5，    ……………………8分
当x＝－＝4.75时，y_max＝10.781 25；   ………………………10分
当x＞5 百台时，y＜12－0.25×5＝10.75， ………………………11分
∴  当生产4.75百台即475台时，利润最大． ……………………………12分     

解析