题目内容

椭圆经过点（0，3），且长轴是短轴的3倍，则椭圆的标准方程是______．
若椭圆的焦点在x轴，∵椭圆经过点P（0，3），
∴b=3，又椭圆长轴长是短轴长的3倍，
∴a=9，
∴此时椭圆的方程为：
x2
81
+
y2
9
=1；
若椭圆的焦点在y轴，则a=3，同理可得b=1，
∴椭圆的方程为
y2
9
+x2=1．
故答案为：
y2
9
+x2=1或
x2
81
+
y2
9
=1．
练习册系列答案
相关题目
△ABC的顶点A（-5，0）、B（5，0），△ABC的周长为22，则顶点C的轨迹方程是（　　）
A．
x2
36
+
y2
11
=1		B．
x2
25
+
y2
11
=1
C．
x2
36
+
y2
11
=1(y≠0)		D．
x2
9
+
y2
16
=1(y≠0)
已知焦点在x轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为（　　）
A．
x2
4
+y2=1		B．
x2
4
+
y2
3
=1		C．
x2
4
+
y2
2
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1
焦点坐标是（-2，0）、（2，0），且短轴长为2
6
的椭圆方程是（　　）
A．
x2
9
+
y2
6
=1		B．
y2
9
+
x2
6
=1		C．
x2
10
+
y2
6
=1		D．
y2
10
+
x2
6
=1
椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2
2
，OC的斜率为
2
2
，求椭圆的方程．
如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使
PQ
=λ
AB
？请给出证明．
若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示椭圆，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜2B．k＞3
C．2＜k＜3且k≠
5
2
D．k＜2或k＞3
椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，
MF1
•
MF2
等于-2，则△F1MF2的面积等于（　　）
A．1B．
2
C．2D．
3

设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（    ）
A．4B． 6C．D．

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