题目内容
4.若a=log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$,b=log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$,c=-2,则a,b,c的大小关系是c<a<b.分析 由于a=log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$=-$lo{g}_{\sqrt{2}}\sqrt{3}$=-log23,b=log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{2}$=-log32,即可得出.
解答 解:a=log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$=-$lo{g}_{\sqrt{2}}\sqrt{3}$=-log23,b=log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{2}$=-log32,
∴c=-2<a<-1<b.
∴c<a<b.
故答案为:c<a<b.
点评 本题考查了对数函数的单调性、根式的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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