Question

14．将（x+y+z）¹⁰展开后，则展开式中含x⁵y³z²项的系数为（　　）

• A． C${\;}_{10}^{5}$•C${\;}_{10}^{3}$•C${\;}_{10}^{2}$
• B． C${\;}_{10}^{5}$•C${\;}_{5}^{3}$•C${\;}_{2}^{2}$
• C． C${\;}_{5}^{2}$•C${\;}_{10}^{3}$
• D． C${\;}_{10}^{5}$•C${\;}_{4}^{2}$

Answer 1

分析 根据题意，建立数学模型，展开式中含x⁵y³z²项的系数看作从10个完全相同的小球中依次任选5个，再从余下的5个小球中任取3个，最后从剩下的2个小球中任取2个，不同的方法有多少种．

解答 解：将（x+y+z）¹⁰展开后，展开式中含x⁵y³z²项的系数可以看作：
第一步从10个完全相同的小球中任选5个，有${C}_{10}^{5}$种不同的方法；
第二步从余下的5个小球中任取3个，有${C}_{5}^{3}$不同的方法；
第三步从剩下的2个小球中任取2个，有${C}_{2}^{2}$种不同的方法，
根据分步相乘原理，得出共有${C}_{10}^{5}$•${C}_{5}^{3}$•${C}_{2}^{2}$种不同的方法．
故选：B．

点评 不同考查了二项式定理的应用问题，也考查了数学建模的应用问题，是基础题目．