Question

19．求函数y=$\sqrt{1-{6}^{x-2}}$的定义域和值域．

Answer 1

分析 要使原函数有意义，需1-6^x-2≥0，解该不等式即可得出该函数的定义域，由6^x-2＞0，便可得到0≤1-6^x-2＜1，这样即得出了y的范围，即原函数的值域．

解答 解：由1-6^x-2≥0得：6^x-2≤1=6⁰；
∴x≤2；
∴该函数的定义域为：（-∞，2]；
6^x-2＞0，-6^x-2＜0；
∴1-6^x-2＜1，且1-6^x-2≥0；
∴$0≤\sqrt{1-{6}^{x-2}}＜1$；
∴该函数的值域为：[0，1）．

点评 考查函数定义域、值域的概念及其求法，指数函数的值域，以及指数函数的单调性，不等式的性质．