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棱长为4的正四面体与一个球,若球与正四面体的六条棱都相切，求这个球的体积.


如图，圆和正四面体各条棱都相切，球心是异面直线AC与BD公垂线段的中点，半径为异面直线间距离的一半。而，，所以，，从而
练习册系列答案
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如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？(π=3．14)
正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为__________.
如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？
已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=
1
2
，则三棱锥A-BEF的体积为______．
长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（   ）  
A．B．C．D．都不对
下列四个命题：
①圆（x＋2）2＋（y＋1）2＝4与直线x－2y＝0相交，所得弦长为2；
②直线y＝kx与圆（x－cosθ）2＋（y－sinθ）2＝1恒有公共点；
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π．
其中，正确命题的序号为（      ）
A．1B．2C．3D．4
球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

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