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已知抛物线
上的焦点
,点
在抛物线上,点
,则要使
的值最小的点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
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A
试题分析:抛物线
焦点
准线
,
的值等于P到准线的距离,依据图形可知当直线
平行于x轴时,
取得最小值,此时P
点评:由抛物线定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离
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(12分)如图所示,椭圆
C
:
的离心率
,左焦点为
右焦点为
,短轴两个端点为
.与
轴不垂直的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证直线
与
轴相交于定点,并求出定点坐标.
(3)当弦
的中点
落在
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值。
已知当椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比时称椭圆为“黄金椭圆”,请用类比的性质定义“黄金双曲线”,并求“黄金双曲线”的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
已知点
为抛物线
上一点,记点
到
轴距离
,点
到直线
的距离
,则
的最小值为____________.
(本题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点
,长轴长为
,离心率
,过右焦点
的直线
交
椭圆于
,
两点:
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线
的斜率为1时,求
的面积;
已知双曲线C的中心在原点,抛物线
的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点
,又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若
,求实数k值.
已知圆
过椭圆
的两焦点,与椭圆有且仅有两个
与圆
相切 ,与椭圆
相交于
两点记
(1)求椭圆的方程
(2)求
的取值范围;
(3)求
的面积S的取值范围.
抛物线
上一点P到
轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.4
B.6
C.8
D.12
已知椭圆
:
(
)的短轴长与焦距相等,且过定点
,倾斜角为
的直线
交椭圆
于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)确定直线
在
轴上截距的范围.
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