题目内容

【题目】已知数列{an}是首项为正数的等差数列,a1a2=3,a2a3=5.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(an+1)2 ,求数列{bn}的前n项和Tn

【答案】
(1)解:设数列{an}的公差为d,

因为a1a2=3,a2a3=5.

解得a1=1,d=2,所以an=2n﹣1


(2)解:由(1)知bn=(an+1)2 =2n22n1=n4n

Tn=141+242+343+…+n4n

4Tn=142+243+…+(n﹣1)4n+n4n+1

两式相减,得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n4n+1

= ﹣n4n+1=

所以Tn=


【解析】(1)设数列{an}的公差为d,由a1a2=3,a2a3=5,解得a1=1,d=2,即可得an=2n﹣1.(2)由(1)知bn=(an+1)2 =2n22n4=n4n , 利用错位相减法求和即可.

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