题目内容
【题目】如图所示,在直三棱柱中,平面
侧面
,且
.
(1)求证:;
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
,求锐二面角
的大小.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)取的中点
,连接
,由已知条件推导出
平面
,从而得到
,由线面垂直得
,由此可证明
;(2)连接
,由(1)可知
平面
,由已知条件得到
即为直线
与平面
所成的角,
即二面角
的一个平面角,即可求解二面角的大小.
试题解析:(1)如图,取的中点
,连接
,因为
,所以
,
由平面侧面
,且平面
侧面
得
平面
.
又平面
,所以
.
因为三棱柱是直三棱柱,则
底面
.又因为
平面
,
所以.又
,所以
侧面
,
又侧面
,故
.
(2)连接,由(1)可知
平面
,则
是
在平面
内的射影,
所以即为直线
与平面
所成的角,
因为直线与平面
所成的角的正弦值为
,所以
,
在等腰直角中,
且点
是
中点,所以
.
又,所以
.过点
作
于点
,连接
,
由(1)知平面
,则
,且
,所以
平面
,
所以,所以
即二面角
的一个平面角.且直角
中,
.又
,
所以.又因为二面角
为锐二面角,
所以.即锐二面角
的大小为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行天试销,每种单价试销
天,得到如下数据:
单价 | |||||
销量 |
(1)求试销天的销量的方差和
对
的回归直线方程;
(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是元,
为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?
附: ,
【题目】关于某设备的使用年限和所支出的维修费用
(万元),有如下的统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)如由资料可知对
呈线形相关关系.试求:线形回归方程;(
,
)
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?