题目内容
已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为
，点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.(1)
(2)
或
(2)或（1）由
，得
，再由
，得
由题意可知，
即
．
解方程组
得
，所以椭圆的方程为．
(2)解：由（1）可知
．设B点的坐标为
,直线l的斜率为k，则直线l的方程为
,
于是A,B两点的坐标满足方程组
由方程组消去
整理，得
由
得
设线段AB是中点为M，则M的坐标为
，
以下分两种情况：
(1)当k=0时，点B的坐标为（2,0）．
此时线段AB的垂直平分线为y轴，于是
∵，∴
（2）当
时，线段AB的垂直平分线方程为
令
，解得
由
整理得
，∴
综合知:或
，得，再由，得由题意可知，
即．解方程组
得，所以椭圆的方程为．(2)解：由（1）可知
．设B点的坐标为,直线l的斜率为k，则直线l的方程为,于是A,B两点的坐标满足方程组
由方程组消去
整理，得由
得设线段AB是中点为M，则M的坐标为
，以下分两种情况：
(1)当k=0时，点B的坐标为（2,0）．
此时线段AB的垂直平分线为y轴，于是
∵
，∴（2）当
时，线段AB的垂直平分线方程为令
，解得由
整理得
，∴综合知:
或
练习册系列答案
相关题目
（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（
）．
（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
；
取得最大值？并求出最大值．
的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.
，求m的值；
，求m的取值范围.
中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
．设直线
的倾斜角的正弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆关于直线
，求圆
内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是( )
内接于椭圆
，且
的左，右焦点分别为
，P为椭圆M上任一点，且
的最大值的取值范围是
，其中
，则椭圆M的离心率e的取值范围是________．
的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
