题目内容
如图，椭圆C：
的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.
（1）若点P的坐标
，求m的值；
（2）若椭圆C上存在点M，使得
，求m的取值范围.
的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.（1）若点P的坐标
，求m的值；（2）若椭圆C上存在点M，使得
，求m的取值范围.（1）
（2）
（2）试题分析：
（1）根据m的取值范围可以判断椭圆C的焦点，得到点A的坐标，则根据点与点的中点坐标公式可以用点P,A的坐标计算得到点M的坐标，把M点的坐标带入椭圆即可求的m的值.
（2）从题得A,P关于M对称，则可以设出M点的坐标，得到P点的坐标(中点的坐标公式)，因为OM与OP垂直，则根据向量的内积为0可以得到关于M点坐标的方程，则把该方程与M点满足的椭圆方程联立消纵坐标即可求出m关于M点横坐标的方程，再利用基本不等式就可以求出m的取值范围(注意取得等号条件的验证与m值本身具有正数的范围)
试题解析：
（1）依题意，
是线段
的中点，因为
，所以点
的坐标为
． 2分由点
在椭圆
上，所以
，解得． 4分（2）设
，则
，且
．① 5分因为
是线段的中点，所以
． 7分因为
，所以
．② 9分由①，②消去
，整理得
． 11分所以
， 13分当且仅当
时，上式等号成立．所以
的取值范围是． 14分
练习册系列答案
相关题目
的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）.
，连结CM，交椭圆于点
，证明：
为定值；
轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
和
,圆
是以
的圆,点
是圆
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
；
，
是曲线
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
：
的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
，
是椭圆上异于
分别交
轴于点
，若直线
与过点
的圆
相切，切点为
．证明：线段
：
的离心率为
，右焦点为(
，0)．
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
，
两点，求证：点
的距离为定值.
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为
，点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为______________________．
在椭圆
上,若
点坐标为
,
,且
则
的最小值是（ ）
（
），若椭圆的离心率
，则
的取值范围是.