Question

【题目】设椭圆C的两个焦点是F1、F2 ， 过F1的直线与椭圆C交于P、Q，若|PF2|=|F1F2|，且5|PF1|=6|F1Q|，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设椭圆 （a＞b＞0），

F1（﹣c，0），F2（c，0），

5|PF1|=6|F1Q|，设|PF1|=6m，

|F1Q|=5m，

由椭圆的定义可得|QF2|=2a﹣|QF1|=2a﹣5m，

|PF2|=|F1F2|=2c，可得2c=2a﹣6m．

即a﹣c=3m，①

取PF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥PQ，

由勾股定理可得|PF2|2﹣|PK|2=|QF2|2﹣|QK|2，

即为4c2﹣9m2=（2a﹣5m）2﹣64m2，

化简即为2a2﹣2c2=10am+15m2= ，可得：6a+6c=15a﹣5c

即9a=11c则离心率e= = ．

所以答案是：D．