题目内容

【题目】设椭圆C的两个焦点是F1、F2 , 过F1的直线与椭圆C交于P、Q,若|PF2|=|F1F2|,且5|PF1|=6|F1Q|,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:设椭圆 (a>b>0),

F1(﹣c,0),F2(c,0),

5|PF1|=6|F1Q|,设|PF1|=6m,

|F1Q|=5m,

由椭圆的定义可得|QF2|=2a﹣|QF1|=2a﹣5m,

|PF2|=|F1F2|=2c,可得2c=2a﹣6m.

即a﹣c=3m,①

取PF1的中点K,连接KF2,则KF2⊥PQ,

由勾股定理可得|PF2|2﹣|PK|2=|QF2|2﹣|QK|2

即为4c2﹣9m2=(2a﹣5m)2﹣64m2

化简即为2a2﹣2c2=10am+15m2= ,可得:6a+6c=15a﹣5c

即9a=11c则离心率e= =

所以答案是:D.

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