Question

【题目】已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣7=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣6=0．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线BC的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意知：kAC=﹣2，A（6，1），

∴lAC方程为：2x+y﹣13=0，

联立lAC、lCM得 ，

∴C（5，3）

（2）解：设B（x0，y0），AB的中点M为（ ， ），

代入2x﹣y﹣7=0，得2x0﹣y0﹣3=0，

∴ ，∴B（0，﹣3），

∴kBC= ，∴直线BC的方程为y= x﹣3，

即6x﹣5y﹣15=0

【解析】（1）先利用直线BH与直线AC互相垂直求得直线AC的斜率，进而求得直线AC的方程，再利用直线AC与直线CM交于点C进行求解；（2）设出点B的坐标，并用其表示出线段AB的中点M的坐标，代入直线CM的方程求得点B横坐标与纵坐标的关系，代入直线BH的方程中求得点B的坐标，从而求得直线BC的方程.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一般式方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．