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已知抛物线
的准线
与双曲线
相切,则双曲线
的离心率
.
试题答案
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;
试题分析:抛物线
的准线
:x=-2与双曲线
相切,所以a=2,b="1," 双曲线
的离心率
=
.
点评:简单题,涉及圆锥曲线的几何性质问题,往往与a,b,c,e,p有关,熟练掌握它们的内在联系是解题的关键。
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如图:在面积为1的D
PMN
中,tanÐ
PMN
=
,tanÐ
MNP
=-2,试建立适当的坐标系,求以
M
、
N
为焦点且过点
P
的椭圆方程。
(本小题满分14分)如图,已知直线
OP
1
,
OP
2
为双曲线
E
:
的渐近线,△
P
1
OP
2
的面积为
,在双曲线
E
上存在点
P
为线段
P
1
P
2
的一个三等分点,且双曲线
E
的离心率为
.
(1)若
P
1
、
P
2
点的横坐标分别为
x
1
、
x
2
,则
x
1
、
x
2
之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线
E
的方程;
(3)设双曲线
E
上的动点
,两焦点
,若
为钝角,求
点横坐标
的取值范围.
(本小题满分14分)
设椭圆
(
)的两个焦点是
和
(
),且椭圆
与圆
有公共点.
(1)求
的取值范围;
(2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为
,求椭圆的方程;
(3)对(2)中的椭圆
,直线
(
)与
交于不同的两点
、
,若线段
的垂直平分线恒过点
,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知点F( 1,0),
与直线4x+3y + 1 =0相切,动圆M与
及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程;(II)过点F任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向
各引一条切线,切点 分别为P,Q,记
.求证
是定值.
从抛物线
上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积( )
A.5
B.10
C.20
D.
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
的焦点为
、
,离心率为
,过点
的直线
交椭圆
于
、
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)①求直线
的斜率
的取值范围;
②在直线
的斜率
不断变化过程中,探究
和
是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
若点
到点
的距离比它到直线
的距离少1,则动点
的轨迹方程是
__________
.
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,
与
=(3,-1)共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设M为椭圆上任意一点,且
(
),证明
为定值.
关 闭
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