Question

【题目】某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位： ）进行测量，得出这批钢管的直径 服从正态分布.

(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；

(2)如果钢管的直径满足为合格品（合格品的概率精确到0.01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.

（参考数据：若,则； .

Answer 1

【答案】（1）有道理；（2）分布列见解析， .

【解析】试题分析：（1）因为,.此事件为小概率事件，该质检员的决定有道理；（2）次品数 的可能取值为，根据根据排列组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

试题解析：(1) ,.

此事件为小概率事件，该质检员的决定有道理.

(2) ,

由题意可知钢管直径满足： 为合格品，

故该批钢管为合格品的概率约为0.95

60根钢管中，合格品 57根，次品3根，任意挑选3根，则次品数 的可能取值为:0,1,2,3.

.

则次品数的分布列为：

	0	1	2	3

得： .