题目内容
【题目】求下列函数的最大值和最小值:
(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】(1),无最大值;(2)
,
;(3)
,
;(4)
,无最小值
【解析】
对于(1),利用换元法,然后利用二次函数的单调性判断即可.
对于(2),利用对勾函数的性质进行判断即可.
对于(3),利用函数的运算关系即可得的单调性,进而可直接求解
对于(4),令,
,然后化简得
,进而利用对勾函数的性质即可求解.
对于(1),当
时成立,令
,故
,
,故当
时,
,无最大值.
对于(2);该函数为对勾函数,当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,故当
时,
,当
时,
;
对于(3),整理为
,明显地,这是两个增函数相加,所以,对于
,在
上单调递增,所以,当
时,
,当
时,
对于(4),因为
,所以,令
,
,则
,故可化简为:
,明显地,
,当
时,即
时,
,该函数在
时无最小值.
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