题目内容

【题目】随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：

现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查.

（1）求这两人健步走状况一致的概率；

（2）求“健步超人”人数的分布列与数学期望.

【答案】(1) ;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）由题意，根据古典概率计算公式，即可求解这人健步走状况一致的概率；

(2)由题意，得到随机变量的可能取值，计算每个取值对应的概率，可得随机变量的分布列，利用期望的计算公式，即可求解数学期望.

试题解析：

（1）记事件，这2人健步走状况一致，则.

(2) 的可能取值为，

所以,

所以的分布列为

所以.

练习册系列答案
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【题目】已知函数，．

（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

【题目】某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位： ）进行测量，得出这批钢管的直径 服从正态分布.

(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；

(2)如果钢管的直径满足为合格品（合格品的概率精确到0.01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.

（参考数据：若,则； .

【题目】分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）

A. 甲应付钱 B. 乙应付钱

C. 丙应付钱 D. 三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

【题目】（本小题满分13分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准

（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：

且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.

在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.

注：（1）产品的“性价比”=；

（2）“性价比”大的产品更具可购买性.

【题目】2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：

某班

满意

不满意

男生

2

3

女生

4

2

（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数

（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．

【题目】已知数列的前项和为，且，其中.

（1）求及数列的通项公式；

（2）若，为整数，且对任意的，恒成立，求的最小值.

【题目】执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入（ ）

A. B. C. D.

【题目】设数列的前项和为，若（），则称是“紧密数列”.

（1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围；

（2）若数列的前项和为（），判断是否是“紧密数列”，并说明理由；

（3）设是公比为的等比数列，若与都是“紧密数列”，求的取值范围.

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