Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆的直角坐标方程为.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）在圆上找一点，使它到直线的距离最小，并求点的极坐标.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】试题分析： 由， ， ，代入求出方程；

先求出点坐标，然后将其转化为极坐标即可得到答案

解析：（1）即，

因为， ， ，

所以曲线的极坐标方程可得即，

直线的普通方程为.

（2）因为曲线： 是以为圆心， 为半径的圆，

设点，且点到直线： 的距离最短，

所以曲线在点处的切线与直线： 平行.

即直线与的斜率的乘积等于，即.

因为，

解得或.

所以点的坐标为或.

由于点到直线的距离最小，

所以点的坐标为，

极径为，极角， .

所以点的极坐标为.