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若直线
y=
3
2
x
与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点,则椭圆的离心率是( )
A.
2
2
B.2
C.
2
-1
D.
1
2
试题答案
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设直线y=
3
2
x与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的交点为P,
则P的坐标为(c,
3c
2
),
∴
c
2
a
2
+
(
3c
2
)
2
b
2
=1,
∴4a
4
-17a
2
c
2
+4c
4
=0,
∴
c
2
a
2
=
1
4
或
c
2
a
2
=4(舍),
∴椭圆的离心率e=
c
a
=
1
2
.
故选D.
涓€棰樹竴棰樻壘绛旀瑙f瀽澶參浜�
涓嬭浇浣滀笟绮剧伒鐩存帴鏌ョ湅鏁翠功绛旀瑙f瀽
绔嬪嵆涓嬭浇
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如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
FB
⊥
AB
时,其离心率为
5
-1
2
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率为( )
A.
5
+1
2
B.
5
-1
2
C.
5
+1
D.
5
-1
动点P为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上任意一点,左右焦点分别是F
1
,F
2
,直线l为∠F
1
PF
2
的外角平分线,过F
1
作直线l的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹方程是( )
A.x
2
+y
2
=25
B.x
2
+y
2
=16
C.x
2
-y
2
=25
D.x
2
2y
2
=16
已知P是椭圆上一点,F是椭圆的一个焦点,则以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是( )
A.相离
B.内切
C.内含
D.可以内切,也可以内含
椭圆的长轴为A
1
A
2
,B为短轴一端点,若∠A
1
BA
2
=120°,则椭圆的离心率为( )
A.
6
3
B.
3
3
C.
3
2
D.
1
2
【文科】已知点A,B是椭圆
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1(m>0,n>0)上两点,且
AO
=λ
BO
,则λ=______.
椭圆2x
2
+3y
2
=6的焦距是( )
A.
2(
3
-
2
)
B.2
C.
2
5
D.
2(
3
+
2
)
已知椭圆的方程为
x
2
9
+
y
2
4
=1
,则该椭圆的长半轴长为( )
A.3
B.2
C.6
D.4
已知F
1
、F
2
分别为双曲线的左、右焦点,点P为双曲线
右支上的一点,满足
,且
,则该双曲线离心率为
.
关 闭
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