题目内容

已知P是椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，则以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
A．相离B．内切
C．内含D．可以内切，也可以内含
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F、F'分别是椭圆的左右焦点，
作出以线段PF为直径的圆和以长轴为直径的圆x2+y2=a2，如图所示．
设PF中点为M，连结PF'，
∴OM是△PFF'的中位线，可得|OM|=
1
2
|PF'|，即两圆的圆心距为
1
2
|PF'|
根据椭圆定义，可得|PF|+|PF'|=2a，
∴圆心距|OM|=
1
2
|PF'|=
1
2
（2a-|PF|）=a-
1
2
|PF|，
即两圆的圆心距等于它们半径之差，
因此，以PF为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2相内切．
故选：B
练习册系列答案
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已知P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的一点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若△PB1B2的面积为6，则满足条件的点P的个数为（　　）
A．0B．2C．4D．6
以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
A．相离B．相交C．内切D．无法确定
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
3
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1上一点P到焦点F1的距离等于3，那么点P到另一焦点F2的距离等于______．
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为______．
若直线y=
3
2
x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（　　）
A．
2
2
B．2C．
2
-1		D．
1
2
椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B，则△ABF2的周长为（　　）
A．8B．14C．16D．20
21、已知|
EF
|=2c，|
EF
|=2a（a＞c），2
EH
=
EG
，2
EO
=
EF
，
HP
•
EG
=0（G为动点）（a＞c）．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求出点P的轨迹方程；
（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）有唯一的交点C，证明：|
OC
|＜
c2
a
．

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