题目内容
如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
⊥
时,其离心率为
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率为( )
FB |
AB |
| ||
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
类比“黄金椭圆”,在黄金双曲线中,|OA|=a,|OB|=b,|OF|=c,
当
⊥
时,|BF|2+|AB|2=|AF|2,
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac,
∵b2=c2-a2,整理得c2=a2+ac,
∴e2-e-1=0,解得 e=
,或 e=
(舍去).
故黄金双曲线的离心率e=
.
故选A.
当
FB |
AB |
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac,
∵b2=c2-a2,整理得c2=a2+ac,
∴e2-e-1=0,解得 e=
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2 |
-
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2 |
故黄金双曲线的离心率e=
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2 |
故选A.
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