题目内容

如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
FB
AB
时,其离心率为
5
-1
2
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率为(  )
A.
5
+1
2
B.
5
-1
2
C.
5
+1
D.
5
-1

类比“黄金椭圆”,在黄金双曲线中,|OA|=a,|OB|=b,|OF|=c,
FB
AB
时,|BF|2+|AB|2=|AF|2
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac,
∵b2=c2-a2,整理得c2=a2+ac,
∴e2-e-1=0,解得 e=
5
+1
2
,或 e=
-
5
+1
2
(舍去).
故黄金双曲线的离心率e=
5
+1
2

故选A.
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