题目内容
【题目】已知函数f（x）=ex﹣1﹣ax（a＞1）在[0，a]上的最小值为f（x0），且x0＜2，则实数a的取值范围是（ ）
A.（1，2）
B.（1，e）
C.（2，e）
D.（ 
，+∞）
【答案】B
【解析】解：∵f（x）=ex﹣1﹣ax（a＞1），
∴f′（x）=ex﹣1﹣a，
令f′（x）=0，解得x=1+lna＞1，
令g（a）=a﹣1﹣lna，其中a＞1，则g′（a）=1﹣ 
= 
，
∴g（a） 在（1，+∞）上递增，
又g（1）=1﹣1﹣ln1=0，
∴当a＞1时，g（a）=a﹣1﹣lna＞0，
即a＞1+lna，
∴当0＜x＜1+lna时，f′（x）＜0，
1+lna＜x＜a时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1+lna处取得最小值，
由x0=1+lna＜2，得a＜e，
∴实数a的取值范围是（1，e）．
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的最值及其几何意义和函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值；求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．
【题目】某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
产品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
产品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
