Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求证：面；

（3）求与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析.

（2）见解析.

（3）.

【解析】

（1）利用中点和平行四边形性质得出，利用直线平面的平行问题求解证明即可；（2）根据几何图形得出，直线平面的垂直得出，再运用判定定理求解证明即可；（3）运用直线平面所成角的定义得出夹角，转化为直角三角形中求解即可．

（1）证明：作交于．

∵点为中点，∴，

∵，∴，∴为平行四边形，∴，

∵平面，平面，∴直线平面．

（2）∵底面是菱形，∴，

∵平面，平面，∴

∵，∴平面；

（3）连接，，∵点，分别为和中点，∴，

∵平面，∴平面，

根据直线与平面所成角的定义可得：为与平面所成角或补角，

中，，，，，

∴，∴与平面所成角的正弦值为．