题目内容
【题目】设p：实数x满足x2－2（a+1）x＋2a+a2＜0，q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）把
代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组,得到命题
和命题
中
的取值范围,由且为真,对求得的两个范围求交集即可；（2）是的必要不充分条件，则集合
是集合
的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求的
取值范围.
(1)由x2－2（a+1）x＋a+a2＜0得(x－(a+2))(x－a)＜0，
当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.
由
得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.
若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3)．
(2)p是q的必要不充分条件， A＝(a,a+2),B＝(2,3]，故有
解得1＜a≤2；所以实数a的取值范围是(1,2]．
练习册系列答案
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序号 | 分组 | 组中值 | 频数 | 频率 |
（i） | （分数） | （Gi） | （人数） | （Fi） |
1 |
| 65 | ① | 0.12 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.24 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合计 | 50 | 1 | ||
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在
参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值．
