题目内容
【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（1）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；
（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记
表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；
（3）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.
【答案】（1）
（2）
，其中
（3）一年中平均120天的空气质量达到一级
【解析】试题分析：（1）古典概型
；（2）符合超几何概型；（3）一年中每天空气质量达到一级的概率为
，由第二一问中的条件知道
.
（1）记“从这15天的数据中任取一天，这天空气质量达到一级”为事件
，
则；
（2）依据条件，
服从超几何分布，其中
，
，
，
的可能值为0，1，2，3，其分布列为：
，其中
；
（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为.
一年中空气质量达到一级的天数为
，则；
∴
（天）.
∴一年中平均120天的空气质量达到一级.
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