题目内容
【题目】已知点、
、
、
(
),都在函数
(
,
)的图像上;
(1)若数列是等差数列,求证:数列
是等比数列;
(2)设,函数
的反函数为
,若函数
与函数
的图像有公共点
,求证:
在直线
上;
(3)设,
(
),过点
、
的直线
与两坐标轴围成的三角形面积为
,问:数列
是否存在最大项?若存在,求出最大项的值,若不存在,请说明理由;
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)存在,.
【解析】
(1)结合指数函数性质,根据等比数列定义进行论证;
(2)先求反函数,再利用反证法证明结论;
(3)先根据点斜式得直线方程,再根据截距以及三角形面积公式求出
,再利用数列单调性确定其最大值.
(1)设数列公差为
因为在函数
上,所以
因此数列是等比数列;
(2)
假设不在直线
上,所以
,即M不在
上,与
为函数
与函数
的图像有公共点矛盾,所以
在直线
上;
(3)因为,
,所以
、
令得
,令
得
,
所以为单调递减数列,其最大项为

练习册系列答案
相关题目
【题目】垃圾分一分,城市美十分;垃圾分类,人人有责.某市为进一步推进生活垃圾分类工作,调动全民参与的积极性,举办了“垃圾分类游戏挑战赛”.据统计,在为期个月的活动中,共有
万人次参与.为鼓励市民积极参与活动,市文明办随机抽取
名参与该活动的网友,以他们单次游戏得分作为样本进行分析,由此得到如下频数分布表:
单次游戏得分 | ||||||
频数 |
(1)根据数据,估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(其中标准差的计算结果要求精确到)
(2)若要从单次游戏得分在、
、
的三组参与者中,用分层抽样的方法选取
人进行电话回访,再从这
人中任选
人赠送话费,求此
人单次游戏得分不在同一组内的概率.
附:,
.