[题目]已知点...().都在函数(.)的图像上,(1)若数列是等差数列.求证:数列是等比数列,(2)设.函数的反函数为.若函数与函数的图像有公共点.求证:在直线上,(3)设.().过点.的直线与两坐标轴围成的三角形面积为.问:数列是否存在最大项?若存在.求出最大项的值.若不存在.请说明理由, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知点、、、（），都在函数（，）的图像上；

（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；

（2）设，函数的反函数为，若函数与函数的图像有公共点，求证：在直线上；

（3）设，（），过点、的直线与两坐标轴围成的三角形面积为，问：数列是否存在最大项？若存在，求出最大项的值，若不存在，请说明理由；

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，.

【解析】

（1）结合指数函数性质，根据等比数列定义进行论证；

（2）先求反函数，再利用反证法证明结论；

（3）先根据点斜式得直线方程，再根据截距以及三角形面积公式求出，再利用数列单调性确定其最大值.

（1）设数列公差为

因为在函数上，所以

因此数列是等比数列；

（2）

假设不在直线上，所以

，即M不在上，与为函数与函数的图像有公共点矛盾，所以在直线上；

（3）因为，，所以、

令得，令得，

所以为单调递减数列，其最大项为

练习册系列答案

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