题目内容
【题目】已知点
、
、
、
（
），都在函数
（
，
）的图像上；
（1）若数列
是等差数列，求证：数列
是等比数列；
（2）设
，函数
的反函数为
，若函数
与函数的图像有公共点
，求证：在直线
上；
（3）设
，
（），过点
、
的直线
与两坐标轴围成的三角形面积为
，问：数列
是否存在最大项？若存在，求出最大项的值，若不存在，请说明理由；
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，
.
【解析】
（1）结合指数函数性质，根据等比数列定义进行论证；
（2）先求反函数，再利用反证法证明结论；
（3）先根据点斜式得直线
方程，再根据截距以及三角形面积公式求出
，再利用数列单调性确定其最大值.
（1）设数列
公差为
因为
在函数
上，所以
因此数列
是等比数列；
（2）
假设
不在直线
上，所以
，即M不在
上，与
为函数
与函数
的图像有公共点矛盾，所以在直线上；
（3）因为
，
，所以
、
令
得
，令
得
，
所以
为单调递减数列，其最大项为
练习册系列答案
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【题目】垃圾分一分，城市美十分；垃圾分类，人人有责．某市为进一步推进生活垃圾分类工作，调动全民参与的积极性，举办了“垃圾分类游戏挑战赛”．据统计，在为期
个月的活动中，共有
万人次参与．为鼓励市民积极参与活动，市文明办随机抽取
名参与该活动的网友，以他们单次游戏得分作为样本进行分析，由此得到如下频数分布表：
单次游戏得分 |
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频数 |
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（1）根据数据，估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（其中标准差的计算结果要求精确到
）
（2）若要从单次游戏得分在
、
、
的三组参与者中，用分层抽样的方法选取
人进行电话回访，再从这
人中任选人赠送话费，求此人单次游戏得分不在同一组内的概率.
附：
，
.
