题目内容
【题目】在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为
（
），M为该曲线上的任意一点.
（1）当
时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转
与该曲线相交于点N，求
的最大值.
【答案】（1）点M的极坐标为
或
（2）
【解析】
（1）令
，由此求得
的值，进而求得点
的极坐标.
（2）设出
两点的极坐标，利用勾股定理求得
的表达式，利用三角函数最值的求法，求得的最大值.
（1）设点M在极坐标系中的坐标
，
由
，得，
∵
∴
或
，
所以点M的极坐标为或
（2）由题意可设
，
.
由，得
，
.
故
时，的最大值为.
练习册系列答案
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【题目】黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况
单位：百元
，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：
组别 |
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频数 | 10 | 390 | 400 | 188 | 12 |
求所得样本的中位数精确到百元；
根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布
，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；
若年旅游消费支出在
百元以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考数据：，
；
