Question

【题目】根据抛物线的光学原理：平行于抛物线的轴的光线，经抛物线反射后，反射光线必经过焦点．然后求解此题：有一条光线沿直线射到抛物线（）上的一点，经抛物线反射后，反射光线所在直线的斜率为．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）过定点的直线l与抛物线交于两点，与直线交于Q点，若，=，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）0

【解析】

（Ⅰ）先由已知得焦点，，再由题意得，进而可求出，得到抛物线方程；

（Ⅱ）先设设直线的方程为，则．设，

联立直线与抛物线方程得到，根据韦达定理、判别式以及题中条件，即可求解.

（Ⅰ）由已知得焦点，，由

得到或，，抛物线方程为

（Ⅱ）设直线的方程为，则．设

由得到，，，，

由，=，得到，

,

利用对应的纵坐标相等，得，．

整理得．

∴