题目内容
【题目】在直角坐标系中,点
到两点
的距离之和为4,设点
的轨迹为
,直线
与
交于
两点。
(Ⅰ)写出的方程;
(Ⅱ)若,求
的值。
【答案】(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴
,故曲线C的方程为
.
(Ⅱ)设,其坐标满足
消去y并整理得,故
.
若,即
.而
,
于是,化简得
,所以
.
【解析】
试题(1)根据椭圆的定义,可判断点的轨迹为椭圆,再根据椭圆的基本量,容易写出椭圆的方程,求曲线的方程一般可设动点坐标为,然后去探求动点坐标满足的方程,但如果根据特殊曲线的定义,先行判断出曲线的形状(如椭圆,圆,抛物线等),则可直接写出其方程;(2)一般地,涉及直线与二次曲线相交的问题,则可联立方程组,或解出交点坐标,或设而不求,利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围),本题可设
,根据
,及
满足椭圆的方程,利用一元二次方程根与系数的关系消去坐标即得.
试题解析:(1)设,由椭圆定义可知,点
的轨迹
是以
为焦点,
长半轴为2的椭圆, 2分
它的短半轴, 4分
故曲线的方程为
. 6分
(2)证明:设,其坐标满足
消去
并整理,得
8分
故. 10分
即
,而
,
于是,
解得13分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】省环保厅对、
、
三个城市同时进行了多天的空气质量监测,测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个,三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示:
|
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| |
优(个) | 28 | ||
良(个) | 32 | 30 |
已知在这180个数据中随机抽取一个,恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
(1)现按城市用分层抽样的方法,从上述180个数据中抽取30个进行后续分析,求在城中应抽取的数据的个数;
(2)已知,
,求在
城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.