题目内容
为了迎接2009年10月1日建国60周年,某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案,列表如下:
其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数,每种方案相互独立,每种方案既可独立用,又可以与其它方案合用,合用时,至少有一种方案就能保证整个活动的安全。
(I)若总经费在1200万元内(含1200万元),如何组合实施方案可以使安全系数最高?
(II)要保证安全系数不小于0.99,至少需要多少经费?
方案 | A | B | C | D |
经费 | 300万元 | 400万元 | 500万元 | 600万元 |
安全系数 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 |
(I)若总经费在1200万元内(含1200万元),如何组合实施方案可以使安全系数最高?
(II)要保证安全系数不小于0.99,至少需要多少经费?
略
解:记P(A)表示实施A方案且保证安全的概率,
表示实施A方案且不保证安全的概率,又记P(ABC)表示合用A,B,C方案且保证安全的概率,其它表示方法意义类似。
(I)若合用两种方案,就选择C和D方案,安全系数最高,
P(CD)=1-
=1-(1-0.8)(1-0.9)=0.98;
若合用三种方案,就只有选择A、B、C才能保证总经费在1200万元内(内含1200万元),P(ABC)=1-
=1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)=0.976,
显然,合用C、D方案安全系数最高。(6分)
(II)由(I)得要保证安全系数不小于0.99,至少需要三种方案合用,共有4中选择,由(I)知,ABC合用不行,所以可以考虑ABC、ACD、BCD三种方案,从经费节约的角度考虑,先考虑ABD,若不行,再考虑ACD,若不行,再考虑BCD。P(ABD)=1-
=1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.9)=0.988,不行,P(ACD)=1-
=1-(1-0. 6)(1-0.8)(1-0.9)=0.992,可以。所以,选择A、C、D合用,可保证安全系数不小于0.99,且经费最少,共需要1400万元。(12分)

(I)若合用两种方案,就选择C和D方案,安全系数最高,
P(CD)=1-

若合用三种方案,就只有选择A、B、C才能保证总经费在1200万元内(内含1200万元),P(ABC)=1-

显然,合用C、D方案安全系数最高。(6分)
(II)由(I)得要保证安全系数不小于0.99,至少需要三种方案合用,共有4中选择,由(I)知,ABC合用不行,所以可以考虑ABC、ACD、BCD三种方案,从经费节约的角度考虑,先考虑ABD,若不行,再考虑ACD,若不行,再考虑BCD。P(ABD)=1-



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