题目内容
(本小题满分12分)
某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,
若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过
,且他直到参加第二次考核才合格的概率为
(I)求小张第一次参加考核就合格的概率P1;
(Ⅱ)求小张参加考核的次数
和分布列和数学期望值
某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,




(I)求小张第一次参加考核就合格的概率P1;
(Ⅱ)求小张参加考核的次数


(I)
(Ⅱ)
的分布列为


(Ⅱ)

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P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |

解:(I)由题意得

…………4分
(II)由(I)知小张4次考核每次合格的概率依次为
,所以

所以
的分布列为
……
……12分



(II)由(I)知小张4次考核每次合格的概率依次为



所以

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P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |



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