题目内容
【题目】某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 |
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| …… |
获得奖券的金额（元） | 28 | 58 | 88 | 128 | …… |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：
元.设购买商品得到的优惠率
.试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）当商品的标价为
元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；
（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过30%的优惠率？试说明理由.
【答案】（1）25.8%（2）
（3）不能，详见解析
【解析】
（1）根据题意得到购买
元商品，则消费
元，获得对应的奖券
元，再计算优惠率即可.
（2）根据题意，分段讨论当标价为
元和标价为
元时的优惠率即可.
（3）根据（2）得到当顾客在买标价为
元商品时，优惠率最大，再计算最大优惠率比较即可.
（1）购买元商品的优惠率
.
（2）当标价为元时，则消费
元，不能获得优惠券.
所以顾客得到的优惠率为：
.
当标价为元时，则消费
元，获得
元优惠券.
所以顾客得到的优惠率为：
.
综上
.
（3）当顾客买标价不超过元商品时，优惠率为
.
当顾客买标价在元商品时，优惠率为
，为减函数.
所以当顾客在买标价为元商品时，优惠率最大.
.
所以顾客不能得到超过
的优惠率.
【题目】湖北省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到
、
、
、
、
五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：
等级 | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
赋分区间 |
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而等比例转换法是通过公式计算：
，其中
、
分别表示原始分区间的最低分和最高分，
、
分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为
、时，等级分分别为、，假设小明同学的生物考试成绩信息如下表：
考试科目 | 考试成绩 | 成绩等级 | 原始分区间 | 等级分区间 |
生物 | 75分 | B等级 |
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设小明转换后的等级成绩为T，根据公式得：
，所以
（四舍五入取整），小明最终生物等级成绩为77分.已知某学校学生有60人选了政治，以期中考试成绩为原始成绩转换该学校选政治的学生的政治等级成绩，其中政治成绩获得A等级的学生原始成绩统计如下表：
成绩 | 90 | 86 | 81 | 80 | 79 | 78 | 75 |
人数 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
（1）从政治成绩获得A等级的学生中任取3名，求至少有2名同学的等级成绩不小于93分的概率；
（2）从政治成绩获得A等级的学生中任取4名，设4名学生中等级成绩不小于93分人数为
，求的分布列和期望.
