题目内容

【题目】已知关于的方程在上恰有3个解，存在，使不等式成立.

（1）若为真命题，求正数的取值范围；

（2）若为真命题，且为假命题，求正数的取值范围.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）由，，可得，当命题为真，结合正弦函数的图像可得，即可求出结论；

（2）命题为真，即存在，使不等式成立，转化为，设，只需，由，，求出函数的最大值，即求出为真时的取值范围. 为真命题，且为假命题，分为真假和真假，分别求出的范围，即可求解.

解：（1）因为，，所以.

因为为真命题，所以

在上恰有3个解，

∴，

所以，所以.

当为真命题时，的取值范围是.

（2）不等式等价于

.

设，

，所以，则.

当为真命题时，.

因为为真命题，且为假命题，所以与中一真一假，

①当真假时，.

②当真假时，解得或.

综上，的取值范围是.

练习册系列答案
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年份（）

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式

参考数据

（2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表

地区

时间

0.9

1.6

1.4

2.5

2.6

2.4

3.1

1.5

①求该样本数据的平均数；

②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.

（附：若随机变量服从正态分布则，

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（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

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程为y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

并求出此定值．

【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高和体重数据如下表所示：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

160

158

172

162

164

174

166

体重

60

46

43

48

48

50

61

52

该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.

（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为，请你据此预报一名身高为的女高中生的体重；

（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；

（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.

附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.

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