题目内容
(本小题满分12分)
设函数
.
(Ⅰ)求
的最小值
;
(Ⅱ)若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
设函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718734851.gif)
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718749270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718765371.gif)
(Ⅱ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718780504.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718796426.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718812204.gif)
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718827503.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718843353.gif)
解:(Ⅰ)
,
当
时,
取
最小值
,
即
.
(Ⅱ)令
,
由
得
,
(不合题意
,舍去).
当
变化时
,
的变化情况如下表:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231657193427846.jpg)
在
内有最大值
.
在
内恒成立等价于
在
内恒成立,
即等价于
,
所以
的取值范围为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082316571956085.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718874879.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718890128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718905228.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718749270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082316571912472.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719139394.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718827503.gif)
(Ⅱ)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719202834.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719217556.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719233223.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719264229.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082316571928072.gif)
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719295185.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719311270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719326262.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231657193427846.jpg)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719358274.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719373288.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719404467.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718780504.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719373288.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719451320.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719373288.gif)
即等价于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165719498298.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165718812204.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082316571956085.gif)
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