题目内容
（满分12分）
如图，在正方体
中，E、F、G分别为
、
、
的中点，O为
与
的交点，
（1）证明：
面
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
如图，在正方体
中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）证明：
面（2）求直线
与平面所成角的正弦值.（1）证明：因为 
，
，
所以
从而
在
中 
故
从而 
即
………2分
又因为
，
∥
所以
………4分
又因为
故
又因为
所以
………6分
（2）解：如右图，
连接
由（1）知，
故
即为直线与平面所成角………8分
设正方体的棱长为1 ，则
，
在Rt
中，有 
故 
=
=
………10分
所以
………12分
，，所以
从而
在
中 故
从而 即
………2分又因为
，∥ 所以
………4分又因为
故
又因为
所以
………6分（2）解：如右图，
连接 由（1）知，
故
即为直线与平面所成角………8分设正方体的棱长为1 ，则
，在Rt
中，有 故 ==………10分所以
………12分略
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的三视图如图所示，
其中正视图
和侧视图
均为矩形，俯视图
中，
。
中，求证：
；
中，若
是底边
的中点，求证：
平面
；
为空间四点．在
中，
．等
以
为轴运动．
平面
时，求
；
转动时，是否总有
？证明你的结论．
，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
A为PD的中点，如下图，
余弦值；
不存在，请说明理由？
