题目内容
7.设函数f(x)=sin(${\frac{1}{2}$x+θ)-$\sqrt{3}$cos(${\frac{1}{2}$x+θ)(|θ|<$\frac{π}{2}}$)的图象关于y轴对称,则角θ=( )A. | $-\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $-\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
分析 函数f(x)=$2sin(\frac{1}{2}x+θ-\frac{π}{3})$,由于函数f(x)的图象关于y轴对称,当x=0时,$sin(θ-\frac{π}{3})$=±1,又|θ|<$\frac{π}{2}}$,解出即可.
解答 解:函数f(x)=sin(${\frac{1}{2}$x+θ)-$\sqrt{3}$cos(${\frac{1}{2}$x+θ)=$2sin(\frac{1}{2}x+θ-\frac{π}{3})$,
∵函数f(x)的图象关于y轴对称,
∴当x=0时,$sin(θ-\frac{π}{3})$=±1,
又|θ|<$\frac{π}{2}}$,
解得$θ=-\frac{π}{6}$,
故选:A.
点评 本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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