题目内容
17．已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+2）．（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数F（x）=g（x）-f（x）在x∈[$\frac{1}{2}$，2]有最小值2，求a的值．
分析 （1）令t=ax，则x=logat（t＞0），即可得到所求函数的解析式；
（2）化简g（x）的解析式，由基本不等式和对数函数的单调性，计算即可得到a=4．
解答 解：（1）令t=ax，则x=logat（t＞0），
即有f（x）=logax；
（2）F（x）=g（x）-f（x）=2loga（2x+2）-logax
=loga$\frac{（2x+2）^{2}}{x}$=loga4（x+$\frac{1}{x}$+2），
由4（x+$\frac{1}{x}$+2）≥4•（2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2）=16，
当且仅当x=1取得等号．
由题意可得a＞1，即有loga16=2，即a2=16，
解得a=4．
点评 本题考查函数的解析式和最值的求法，考查对数函数的单调性和基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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7．设函数f（x）=sin（${\frac{1}{2}$x+θ）-$\sqrt{3}$cos（${\frac{1}{2}$x+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}}$）的图象关于y轴对称，则角θ=（ ）
| A． | $-\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $-\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
12．（-$\frac{1}{4}$）-2+${8}^{\frac{2}{3}}$+$（\frac{1}{32}）^{-\frac{2}{5}}$+$\root{4}{（-4）^{2}}$=（ ）
| A． | 26 | B． | -6 | C． | 24 | D． | 20 |
6．使f（x）=sin（2x+θ）-$\sqrt{3}$cos（2x+θ）为偶函数，且在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上是减函数的θ的一个值是（ ）
| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | -$\frac{π}{6}$ |