题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
,
分别是棱
,
的中点,点
在
棱上,且
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)当时,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)连接交
于点
,由重心性质可得
,由相似可得
,最后根据线面平行判定定理得结论(2)取
上一点
使
,利用平行进行等体积代换
,最后根据锥体体积公式求体积
试题解析:解:(1)(法一)连接交
于点
,连接
由分别是棱
中点,故点
为
的重心
在
中,有
,又
平面
平面
(法二)取的中点
,连接
由是棱
的中点,
为
的中点,
为
的中位线,即
平面
又为棱
的中点,
为
的中点
由,由
,且
为直三棱柱
,进而得
,即
平面
又
平面
平面
又平面
平面
(2)取上一点
使
∵且直三棱柱
∴,∵
为中点
∴,
,
平面
∴
而,
点到平面
的距离等于
∴
∴三棱锥的体积为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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