题目内容
【题目】已知函数
， 
.
（1）求
在区间
（
）上的最小值
；
（2）当
时，讨论方程
实数根的个数.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）对函数
进行求导，分为
和
两种情形讨论
在区间
上的单调性，故而得其最小值；（2）题意等价于
零点的个数，对
求导，利用导数得到函数的单调性，得到其大致形状，进而得零点个数.
试题解析：（1）
，当
时， 
， 
单减；当
时， 
， 
单增；于是，当
时， 
在
单减， 
单增， 
；当
时， 
在
单增， 
； 因此
.
（2）令
，于是讨论方程
实数根的个数，相当于讨论函数
零点的个数.于是
，①当
时， 
，函数
为减函数；注意到
，所以
有唯一零点. ②当
时，当
时
， 
时
，所以函数
在
单调递减，在
单调递增，注意到
，结合
的大致图像知，此时
也有唯一零点.综上，函数
在
有唯一零点.即方程
有唯一实数根.
练习册系列答案
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分组 | 频数 | 频率 |
| 5 | 0.05 |
|
| 0.20 |
| 35 |
|
| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
合计 | 100 | 1.00 |
（1）求
的值并估计这100名考生成绩的平均分；
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