题目内容
【题目】某校从高一年级随机抽取了
名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.
列表如下：
学生序号 |
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数学学期综合成绩 |
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物理学期综合成绩 |
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学生序号 |
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数学学期综合成绩 |
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物理学期综合成绩 |
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规定：综合成绩不低于
分者为优秀，低于
分为不优秀.
对优秀赋分
，对不优秀赋分
，从
名学生中随机抽取
名学生，若用
表示这
名学生两科赋分的和，求
的分布列和数学期望；
根据这次抽查数据，列出
列联表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附： 
，其中
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【答案】（1）
；（2）在犯错误的概率不超过
的前提下认为物理成绩与数学成绩有关
【解析】试题分析：（1）
可能的取值为
．求出概率得到分布列，然后求解期望；（2）列出
列联表，求出
的观测值，然后推出结果.
试题解析：（1）
可能看的取值为
，又
，故
的分布列为
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的数学期望
.
（2）根据这次抽查数据及学校的规定，可列出
列联表如下：
数学优秀 | 数学不优秀 | 合计 | |
物理优秀 |
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物理不优秀 |
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合计 |
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假设物理成绩与数学成绩无关，根据列联表中数据，得
的观测值
，因此，在犯错误的概率不超过
的前提下认为物理成绩与数学成绩有关.
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（1）求图中
的值；
（2）估计该次考试的平均分
（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；
（3）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（参考公式： 
，其中
）
| 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 0．780 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
