题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)已知点和函数
图像上动点
,对任意
,直线
倾斜角都是钝角,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)先求函数的定义域,然后求导,利用导数大于0或导数小于0,得到关于x的不等式,解之即可;注意解不等式时要结合对应的函数图象来解;
(2)因为对任意m∈[1,e],直线PM倾斜角都是钝角,所以问题转化为导数值小于0恒成立的问题,对于导函数小于0在区间[1,e]上恒成立,则问题转化为函数的最值问题,即函数f′(x)<0恒成立,通过化简最终转化为f(m)<1在区间[1,e]上恒成立,再通过研究f(x)在[1,e]上的单调性求最值,结合(Ⅰ)的结果即可解决问题.注意分类讨论的标准的确定.
试题解析:
(1)函数的定义域为
,
,
当时,
,故
在
上单调递减;
当时,
,故
在
上单调递减;
当时,
,解得
故
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)因为对任意的,直线
倾斜角都是钝角,即对任意的
,
,即
,即
.
因为,令
,
(i)当时,由(1)知,
在
上单调递减
,则由
,故
,此时
满足.
(ii)当时,令
,得
,当
时,即
,函数
在
上单调递增,故
的最大值为
,解得
与
矛盾.
当时,即
,函数
在
上单调递减,故
的最大值为
,得
,此时
.
当时,即
,函数
在
上单调递减,在
上单调递增,故
在
的最大值为
或
,
所以,即
,故
,综上,
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】(本题满分10分)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.
(1)求{an}的通项公式.
(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列{an}的第几项相等?
【题目】已知抛物线,直线
倾斜角是
且过抛物线
的焦点,直线
被抛物线
截得的线段长是16,双曲线
:
的一个焦点在抛物线
的准线上,则直线
与
轴的交点
到双曲线
的一条渐近线的距离是( )
A. 2 B. C.
D. 1
【题目】国家为了鼓励节约用水,实行阶梯用水收费制度,价格参照表如表:
用水量(吨) | 单价(元/吨) | 注 |
0~20(含) | 2.5 | |
20~35(含) | 3 | 超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费 |
35以上 | 4 | 超过35吨的部分按4元/吨收费 |
(1)若小明家10月份用水量为30吨,则应缴多少水费?
(2)若小明家10月份缴水费99元,则小明家10月份用水多少吨?
(3)写出水费y与用水量x之间的函数关系式,并画出函数的图象.