题目内容
【题目】(1)对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；
(2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即sin x＋cos x最小值大于m，根据函数最值可得实数m的取值范围；（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即sin x＋cos x最大值大于m，根据函数最值可得实数m的取值范围.
试题解析：解：(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.
∵y＝sin x＋cos x＝
sin(x＋
)≥－.
又∵x∈R，sin x＋cos x>m恒成立．
∴只要m<－即可．
∴所求m的取值范围是(－∞，－)．
(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.
∵y＝sin x＋cos x＝sin(x＋)∈[－，]，
又∵x∈R，sin x＋cos x>m有解．
∴只要m<即可．
∴所求m的取值范围是(－∞，)．
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