题目内容
【题目】已知α∈,且sin
+cos
=
.
(1)求cos α的值;
(2)若sin(α-β)=- ,β∈
,求cos β的值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)把已知条件平方可得sin α=,再由已知α∈
,可得cos α的值.
(2)由条件可得-<α-β<
, cos(α-β)=
,再根据cos β=cos[α-(α-β)],利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.
试题解析: (1)已知sin +cos
=
,两边同时平方,
得1+2sincos
=
,则sin α=
.
又<α<π,所以cos α=-
=-
.
(2)因为<α<π,
<β<π,所以-
<α-β<
.
又sin(α-β)=- ,所以cos(α-β)=
.
则cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=- ×
+
×
=-
.
点睛: 本题考查的是三角函数式化简中的给值求值问题,看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的区别和联系,把角进行合理的拆分β=[α-(α-β),从而正确使用公式;由条件可得-<α-β<
, cos(α-β)=
,再根据cos β=cos[α-(α-β)],利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.
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