题目内容
10.设函数f(x)=lnx+$\frac{a}{ex}$,求函数f(x)的单调区间.分析 先确定函数的定义域,再求导f′(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{e{x}^{2}}$=$\frac{ex-a}{e{x}^{2}}$,从而讨论以确定导数的正负,从而确定函数的单调区间.
解答 解:函数f(x)=lnx+$\frac{a}{ex}$的定义域为(0,+∞),
f′(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{e{x}^{2}}$=$\frac{ex-a}{e{x}^{2}}$;
故当a≤0时,f′(x)>0,
故f(x)在(0,+∞)上单调递增;
当a>0时,
当x∈(0,$\frac{a}{e}$)时,f′(x)<0,当x∈($\frac{a}{e}$,+∞)时,f′(x)>0;
故f(x)在(0,$\frac{a}{e}$)上单调递减一,在($\frac{a}{e}$,+∞)上单调递增.
点评 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用,注意确定分类的标准.
练习册系列答案
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