Question

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，则∠B=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，又sinB≠0，解得sinB=$\frac{1}{2}$，结合范围0＜B＜π，即可求得B的值．

解答 解：∵asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，
∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，
又∵sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$，解得：sin（A+C）=sinB=$\frac{1}{2}$，
∵0＜B＜π，
∴解得：B=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．