Question

18．已知集合A={x|0≤x-1≤2}，B={x|log₂x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a，a∈R}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，从而求A∩B与A∪B即可；
（2）分类讨论集合C是否是空集，从而求a的取值范围即可．

解答 解：（1）∵A={x|0≤x-1≤2}={x|1≤x≤3}，B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}，
∴A∩B={x|1≤x≤3}∩{x|x＞2}={x|2＜x≤3}，
A∪B={x|1≤x≤3}∪{x|x＞2}={x|x≥1}；
（2）①当a≤1时，C=φ，此时C⊆A，所以符合题意a≤1；
②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3；
综合①②，可得a的取值范围是（-∞，3]．

点评 本题考查了集合化简与运算，同时考查了分类讨论的思想应用．