题目内容
已知的三内角、、所对的边分别是,,,向量与向量的夹角的余弦值为
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的范围。
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的范围。
(Ⅰ);(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ)向量与向量的夹角的余弦值为,求角的大小,由夹角公式,只需分别求出,,,代入公式,使,而,即,从而求出角的大小;(Ⅱ)若,求的范围,这是已知,,来求的范围,可考虑利用余弦定理来构造,由余弦定理,得,可考虑将转化为,因此利用基本不等式进行转化,可得,又有三角形两边之和大于第三边得,从而求出的范围.
试题解析:(Ⅰ),, ,又, , , , 3分
而 , , , 6分
(Ⅱ)由余弦定理,得 当且仅当时,取等号,
10分
又 12分
(其他解法请参照给分)
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